σ Statistiques descriptives
Ce qu'il faut savoir
- Moyenne (sensible aux extrêmes)
- Médiane (résiste aux extrêmes)
- Quartiles Q1 et Q3
- Écart-type (dispersion)
\(\bar{x}=\dfrac{\sum x_i n_i}{\sum n_i}\)
\(\sigma=\sqrt{\dfrac{\sum(x_i-\bar{x})^2 n_i}{\sum n_i}}\)
Calculer l'écart-type
- Calculer la moyenne \(\bar{x}\)
- Calculer chaque écart \((x_i-\bar{x})\), puis son carré
- Faire la moyenne de ces carrés
- Prendre la racine carrée du résultat
Trouver les quartiles
- Trier la série
- Q1 sépare les 25% inférieurs
- Q3 sépare les 25% supérieurs
- Écart interquartile = Q3−Q1
Pièges fréquents
- Ne pas confondre écart-type et étendue (max−min)
- Toujours trier les données avant de chercher médiane ou quartiles
✏️ Exemple type
Données : 2,4,4,4,5,5,7,9 → moyenne=5, \(\sigma^2=\dfrac{9+1+1+1+0+0+4+16}{8}=4\), \(\sigma=2\)
🐍 Programmation Python
Ce qu'il faut savoir
- Variables et types (int, float, str, bool)
- Boucle for et boucle while
- Fonctions avec def et return
- Conditions if / elif / else
for i in range(n): répète n fois (i de 0 à n−1)
Écrire une fonction simple
- Définir avec
def nom(paramètre): - Écrire le corps de la fonction
- Renvoyer le résultat avec
return - Ex :
def carre(x): return x*x
Pièges fréquents
range(a,b)s'arrête à b−1, pas à b !- Une boucle
whilemal écrite peut tourner à l'infini
✏️ Exemple type
Somme des 10 premiers entiers : s=0; for i in range(1,11): s=s+i → s = 55
4 séries progressives · Imprimables avec espace réponse
📗 Série 1 — Découverte
Exercice 1★ Facile
Calcule la moyenne de 4, 6, 8, 10, 12.
~2 lignes
Exercice 2★ Facile
Calcule la médiane de 3, 5, 7, 9, 11.
~2 lignes
Exercice 3★ Facile
Calcule l'étendue de la série : 2, 8, 15, 3, 20.
~2 lignes
Exercice 4★ Facile
En Python, quelles valeurs parcourt
range(5) ?~2 lignes
Exercice 5★ Facile
x = 5 puis y = x * 2. Quelle est la valeur de y ?~1 ligne
Exercice 6★ Facile
Calcule la moyenne de 10, 20, 30.
~1 ligne
Exercice 7★★ Intermédiaire
Calcule la médiane de 1, 2, 3, 4, 5, 6 (6 valeurs).
~3 lignes
📘 Série 2 — Application
Exercice 1★★ Intermédiaire
Notes : 12 (×3 élèves), 15 (×5 élèves), 18 (×2 élèves). Calcule la moyenne pondérée.
~4 lignes
Exercice 2★★ Intermédiaire
Données : 1, 3, 5, 7, 9. Calcule l'écart-type.
~6 lignes
Exercice 3★★ Intermédiaire
Calcule l'étendue de la série : 5, 12, 8, 20, 3.
~2 lignes
Exercice 4★★ Intermédiaire
s = 0for i in range(1,4): s = s + iQuelle est la valeur finale de \(s\) ?
~3 lignes
Exercice 5★★ Intermédiaire
On part de \(x=0\) et on répète
x = x + 2 tant que \(x<10\). Combien de tours de boucle sont exécutés ?~4 lignes
Exercice 6★★ Intermédiaire
def f(x): return x + 3Calcule \(f(7)\).
~1 ligne
📙 Série 3 — Approfondissement
Exercice 1★★★ Difficile
Calcule l'écart-type de la série : 4, 4, 4, 4, 4 (toutes valeurs identiques).
~3 lignes
Exercice 2★★★ Difficile
Série triée : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16. Détermine \(Q_1\) et \(Q_3\).
~5 lignes
Exercice 3★★★ Difficile
def carre(x): return x*xQue retourne
carre(9) ?~1 ligne
Exercice 4★★★ Difficile
Liste les valeurs parcourues par
range(0,10,2).~2 lignes
Exercice 5★★★ Difficile
Écris une fonction Python qui calcule la somme des entiers de 1 à n (utilise une boucle for).
~5 lignes de code
Exercice 6★★★ Difficile
Notes : 8 (×4 élèves), 14 (×6 élèves), 18 (×10 élèves). Calcule la moyenne pondérée.
~4 lignes
Exercice 7★★★★ Expert
Données : 3, 5, 5, 7. Calcule l'écart-type.
~6 lignes
Exercice 8★★★★ Expert
Une boucle while compte de 1 à 100 en ajoutant 1 à chaque tour. Combien de tours de boucle sont exécutés ?
~2 lignes
📕 Série 4 — Entraînement type contrôle
Exercice 1Contrôle
(3 pts) Calcule la moyenne de : 6, 9, 12, 15, 18.
~2 lignes
Exercice 2Contrôle
(3 pts) Calcule la médiane de : 4, 8, 2, 10, 6 (trie d'abord).
~3 lignes
Exercice 3Contrôle
(4 pts) Calcule l'écart-type de : 2, 4, 6, 8, 10.
~6 lignes
Exercice 4Contrôle
(3 pts) Combien de tours exécute
for i in range(3,8) ? Liste les valeurs de \(i\).~3 lignes
Exercice 5Contrôle
(4 pts) Écris une fonction Python
est_pair(n) qui retourne True si n est pair, False sinon.~5 lignes de code
Exercice 6★★★★ Synthèse
(5 pts) Notes : 10 (×5 élèves), 14 (×15 élèves), 18 (×5 élèves). Calcule la moyenne de la classe.
~6 lignes
Exercice 7★★★★ Synthèse
(4 pts) Une boucle while part de \(x=1\) et double x à chaque tour (
x = x * 2) jusqu'à ce que \(x \geq 50\). Liste les valeurs successives de x et donne le nombre de tours.~5 lignes
Correction complète · Téléchargeable
Ex 1 · Moyenne de 4,6,8,10,12
1Somme = 40, effectif = 5
✅ Moyenne = 8
Ex 2 · Médiane de 3,5,7,9,11
15 valeurs (impair) → valeur du milieu
✅ Médiane = 7
Ex 4 · range(5) en Python
1range(5) parcourt de 0 à 4
✅ 0, 1, 2, 3, 4
Ex 7 · Médiane de 1,2,3,4,5,6
16 valeurs (pair) : moyenne des 3e et 4e valeurs
✅ Médiane = (3+4)/2 = 3,5
Ex 1 · Moyenne pondérée 12(×3),15(×5),18(×2)
1\(\dfrac{12\times3+15\times5+18\times2}{10}=\dfrac{36+75+36}{10}\)
✅ Moyenne = 14,7
Ex 2 · Écart-type de 1,3,5,7,9
1Moyenne = 25÷5 = 5
2Écarts : −4,−2,0,2,4 → carrés : 16,4,0,4,16, somme=40
3\(\sigma^2=40÷5=8\)
✅ σ = √8 ≈ 2,83
Ex 4 · s=0; for i in range(1,4): s=s+i
1i parcourt 1, 2, 3
2s = 0+1+2+3
✅ s = 6
Ex 5 · Boucle while x<10, x=x+2
10→2→4→6→8→10 (arrêt car 10 n'est plus <10)
✅ 5 tours
Ex 1 · Écart-type de 4,4,4,4,4
1Toutes les valeurs sont égales à la moyenne (4)
✅ σ = 0
Ex 2 · Q1 et Q3 de 2,4,6,8,10,12,14,16
1Q1 : autour du 1er quart → moyenne des 2e/3e valeurs (4;6)
2Q3 : autour du 3e quart → moyenne des 6e/7e valeurs (12;14)
✅ Q1 = 5, Q3 = 13
Ex 4 · range(0,10,2)
1Départ à 0, pas de 2, jusqu'à moins de 10
✅ 0, 2, 4, 6, 8
Ex 7 · Écart-type de 3,5,5,7
1Moyenne = 20÷4 = 5
2Écarts : −2,0,0,2 → carrés : 4,0,0,4, somme=8
3\(\sigma^2=8÷4=2\)
✅ σ = √2 ≈ 1,41
Ex 1 Contrôle · Moyenne de 6,9,12,15,18
1Somme = 60, effectif = 5
✅ Moyenne = 12
Ex 3 Contrôle · Écart-type de 2,4,6,8,10
1Moyenne = 30÷5 = 6
2Écarts : −4,−2,0,2,4 → carrés : 16,4,0,4,16, somme=40
3\(\sigma^2=40÷5=8\)
✅ σ = √8 ≈ 2,83
Ex 4 Contrôle · range(3,8)
1De 3 à 7 (8 exclu)
✅ 3,4,5,6,7 · 5 tours
Ex 6 Contrôle · Moyenne classe 10(×5),14(×15),18(×5)
1\(\dfrac{10\times5+14\times15+18\times5}{25}=\dfrac{50+210+90}{25}\)
✅ Moyenne = 14